Salam Para Bintang
OSN-P 2022 telah dilaksanakan dan akan segera diumumkan nama-nama peserta yang mengikuti tahap berikutnya yaitu OSN untuk tingkat nasional. Siswa yang mendapat medali emas,perak dan perunggu akan dipilih ditingkat kabupaten dan mewakili masing-masing kabupaten untuk berkompetisi kembali di tingkat provinsi yang akan dilaksanakan pada tanggal yang ditendtukan (segera diupdate) atau silahkan cek di https://pusatprestasinasional.kemdikbud.go.id/
Baca Juga:
Kumpulan soal-soal KSN Matematika dan Jadwal Seleksi KSN-S SMA/MA Tahun 2022
SOAL OSP MATEMATIKA:
1. Misalkana,b,cadalah bilangan asli sedemikian sehinggaa+2b+3c=59. Nilai minimum dari adalah….
2. DiketahuiABCDadalah trapesium sedemikian sehinggaABII CD, dengan panjangAB=7danCD=8. Misalkan titikPdanQberturut-turut padaADdanBCsedemikian sehinggaPQIIAB. Jika kelilingtrapesium ABQPsama dengan keliling trapesium PQCDsertaAD+BC=10, panjang dari20PQadalah…..
3. Diberikan segitiga sama sisiABCdengan panjang sisi 19 satuan. Dengan mempartisi masing-masingsisi segitiga tersebut menjadi 19 segmen garis sama panjang dan menarik garis-garis yang sejajar dengan masing-masing ketiga sisinya akan diperolehsegitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan.Banyaknya jajargenjang yang terbentuk dari proses tersebut adalah 19k. Nilaik=···.
4. Misalkana,bbilangan asli yang memenuhi persamaan
Hasil penjumlahan semua nilai yang mungkin daribadalah ..
5. Tinjau barisan semua bilangan tujuh angka (digit) yang masing-masing menggunakan semua angka 1,2, 3, 4, 5, 6, dan 7, diurutkan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Suku ke-2024 dari barisantersebut adalah …
6. Diberikan suku banyakP(x)dengan koefisien bilangan bulat yang memenuhiP(6)P(38)P(57) +19habis dibagi 114. JikaP(−13) =479 danP(0)≥0, nilai terkecil yang mungkin dariP(0)adalah ..
7. Banyaknya pasangan bilangan bulat(m,n)yang merupakan solusi dari persamaan
adalah…..
8. MisalkanABCadalah segitiga dengan panjang sisiAB=16,AC=23dan∠BAC=30◦. Luas persegipanjang terbesar sehingga salah satu sisinya berhimpit denganBC, dan dua titik sudut lainnya masing-masing padaABdanACadalah ..
9. Banyaknya himpunan bagian tak kosong dariS={1,2,3,···,21}yang hasil penjumlahan anggota-anggotanya habis dibagi 4 adalah2k−m, dengank,mbilangan bulat dan0≤m≤2022. Nilai dari10k+madalah …
10. Definisikan barisan{}dengan>3, dan untuk semua bilangan aslin≥1 berlaku
Jika|= 2023, nilai dari =….
Baca Juga:
Soal Matematika Olimpiade Sains Kabupaten (OSN-K) 2022 Tingkat SMA
Bagian Kedua
1. MisalkanAdanBhimpunan dengan sifat bahwa terdapat tepat 144 himpunan yang merupakan himpunan bagian dariAatauB. Tentukan banyaknya anggotaA∪B.
2. (a)Tentukan suatu bilangan aslinsehinggan(n+2022) +2 merupakan bilangan kuadrat sempurna.
(b)Tentukan semua bilangan asliasehingga untuk setiap bilangan aslin, bilangan n(n+a) +2tidakpernah merupakan suatu kuadrat sempurna.
3. Diketahui bahwaxdanyadalah bilangan real yang memenuhi
Tanpa menggunakan kalkulus (turunan/integral), tentukan nilai maksimum dari
4. Diberikan segitigaABCdengan titik pusat lingkaran luarO. TitikDmerupakan refleksi titikAterhadapBC. Misalkan`adalah garis yang sejajar denganBCdan melaluiO. Garis melaluiBsejajarCDdan`bertemu pada titikB1 .CB1 danBDberpotongan pada titikB2 . Garis melaluiCsejajarBDdan`bertemupada titikC1 .BC1 danCDberpotongan pasa titikC2 . Buktikan bahwaA,B2 ,C2 ,Dterletak pada suatulingkaran.
5. Pada papan tulis mula-mula terdapat 22 angka1,2,3,···,21,22. Suatu langkah adalah prosedur memilihdua angkaa,bpada papan denganb≥a+2, kemudian menghapusadanbdan menggantikannyadengana+1 danb−1. Tentukan banyaknya langkah maksimum yang mungkin dapat dilakukan
Berikut admin akan berbagi file pdf salinan soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten 2022 bidang Matematika. Silahkan didonload dan menjadi bahan di tahun 2023.